Giải hệ phương trình sau: a) 4x+7y=16; 4x-3y=-24

a) $\{\begin{array}{l}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}4x+7y-(4x-3y)=16-(-24)\\ x=\frac{1}{4}(3y-24)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}10y=40\\ x=\frac{1}{4}(3y-24)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=4\\ x=-3\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (−3; 4).

b) $\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}=4\\ 3\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+3}=-1\end{array}$

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge -3\end{array}$

Đặt $a=\sqrt{x-2}$, $b=\sqrt{y+3}$ (a ≥ 0, b ≥ 0).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{array}{l}2a+b=4\\ 3a-2b=-1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4-2a\\ 3a-2b+2(2a+b)=-1+2.4\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4-2a\\ 7a=7\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=2\\ a=1\end{array}$ (thỏa mãn)

Do đó

$\{\begin{array}{l}\sqrt{y+3}=2\\ \sqrt{x-2}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y+3=4\\ x-2=1\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{l}y=1\\ x=3\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (3; 1).