a)  Rút gọn biểu thức  \(T = \left( {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} 

* Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
b \ge 0\\
ab \ne 1
\end{array} \right.\)

Ta có: \(\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - 1 = \frac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{ab - 1}}.\)

Và \(\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt {ab}  + 1}} - \frac{{\sqrt {ab}  + \sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} + 1 = \frac{{ - 2\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{ab - 1}}.\)

Nên \(T = \frac{{2\sqrt {ab} \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{ab - 1}}:\frac{{ - 2\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{ab - 1}} =  - \sqrt {ab} .\)

b) Ta có:

\(x + \sqrt 3  = 2 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt 3  \Rightarrow {\left( {2 - x} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow 4 - 4x + {x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0.\)

\(H = \left( {{x^5} - 4{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - 4{x^3} + {x^2}} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2018.\)

Suy ra: \(H = {x^3}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2018.\)

Do \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên H = 2018