a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2; −5) và N(4; 7)

* Hướng dẫn giải

a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

Do M(−2; −5) thuộc (d) nên ta có: −2a + b = −5 (1)

Do N(4; 7) thuộc (d) nên ta có: 4a + b = 7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2a+b=-5\\ 4a+b=7\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}b=2a-5\\ 4a+2a-5=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=2a-5\\ 6a=12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-1\\ a=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đường thằng (d) qua M và N có dạng y = 2x – 1.

b)

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\ \left(x-3\right)(y-3)=xy-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}xy-x+y-1=xy-1\\ xy-3x-3y+9=xy-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-x+y=0\\ -3x-3y=-12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y\\ x+x=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y\\ 2x=4\end{array}\right. \\ \iff x=y=2 \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (2; 2).