Cho hai biểu thức: A= căn x-2/2 căn x+ và (với x ≥ 0; x ≠ 4.)

* Hướng dẫn giải

1) Khi x = 16 (TMĐK) ta có:$A=\frac{\sqrt{16}-2}{2\sqrt{16}+3}=\frac{4-2}{2.4+3}=\frac{2}{11}$

Vậy khi x = 16 giá trị của biểu thức $A=\frac{2}{11}$ .

2)

.$$\begin{gathered} B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{2-\sqrt{x}}-\frac{7\sqrt{x}-6}{x-4} \\ =\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}-\frac{7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{x+\sqrt{x}-6+2\sqrt{x}+4-7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{{\left(\sqrt{x}-2\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2} \\ P=\frac{B}{A}=\frac{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}}{\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+3}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+3} \end{gathered}$$

 $=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}.\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$ 

(điều phải chứng minh)

c)