) Giải hệ phương trình: 2/x+1+2/y-2=6 . 2) Cho phương trình: x2 −2(m −1)x +

) Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ y-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ y\ne 2\end{array}\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x+1},v=\frac{1}{y-2}$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}2u+2v=6\\ 5u-v=3\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}v=5u-3\\ 2u+2(5u-3)=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=5u-3\\ 2u+10u-6=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=5u-3\\ 12u=12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$u=\frac{1}{x+1}=1\iff x+1=1\iff x=0$ (thỏa mãn)

$v=\frac{1}{y-2}=2\iff y-2=\frac{1}{2}\iff y=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left(0;\frac{5}{2}\right)$ .

2)

a) Khi m = 5 phương trình trở thành

x² −2(5 −1)x + 5² − 3.5 = 0

Û x² −8x + 25 − 15 = 0

Û x² −8x + 10 = 0

Tính ∆ = (−4)² – 1.10 = 16 – 10 = 6 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-(-4)+\sqrt{6}}{1}=4+\sqrt{6}$ ; x₂ = $\frac{-(-4)-\sqrt{6}}{1}=4-\sqrt{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S =$\left\{4+\sqrt{6};4-\sqrt{6}\right\}$.

b) x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

Ta có ∆  = [−(m – 1)]² – 1.(m² – 3m)

= m² – 2m + 1 − m² + 3m = m + 1.

Để phương trình có hai nghiệm thì ∆  > 0 Û m + 1 > 0 Û m > −1.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thì m > −1.