Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,

Câu hỏi :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BFHD nội tiếp.

b) FP.FC = FA.FB

c) Vẽ đường kính AI. Chứng minh H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

CI // BH (cùng vuông góc AC)

Suy ra tứ giác BHCI là hình bình hành.

Suy ra BC cắt HI tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.