Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch

(x ∈ ℕ, 0 < x < 1100).

Thời gian phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là: $\frac{1100}{x}$ (ngày).

Số sản phẩm mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày thực tế là: x + 5 (sản phẩm).

Thời gian phân xưởng sản xuất thực tế là: $\frac{1100}{x+5}$ (ngày).

Do xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2\iff 1100(x+5)-1100x=2x(x+5)$

Û 5500 = 2x² + 10x

Û 2x² + 10x – 5500 = 0

∆ = 10² – 4.2.(−5 500) = 100 + 44 000 = 44 100 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-10+\sqrt{44100}}{2.2}=\frac{-10+210}{4}=50$ (thỏa mãn)

x₂ = $\frac{-10-\sqrt{44100}}{2.2}=\frac{-10-210}{4}=-55$ (không thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng sản xuất 50 sản phẩm.