a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y = ax + 2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(

* Hướng dẫn giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 3)

<=>3 = a.1 + 2 <=> a = 1

Với a = 1 thì hàm số y = ax + 2 đồng biến 

Vậy a = 1 là giá trị cần tìm

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

\(\begin{array}{l}
{x^2} = (3 - 2m)x - {m^2} \Leftrightarrow {x^2} + (2m - 3)x + {m^2} = 0\,\,\left( * \right)\\
\Delta  = {(2m - 3)^2} - 4{m^2} =  - 12m + 9
\end{array}\)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

<=> Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂

\( \Leftrightarrow \Delta  =  - 12m + 9 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3 - 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2}
\end{array} \right.\)

Theo đề bài:

\(\begin{array}{l}
{x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 2{x_1} - {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - {x_1} + 2{x_1} - 2{x_2} - 2{x_1} + {x_2} = 0\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - (3 - 2m) = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow (m - 1)(m + 3) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(m < \frac{3}{4} \Rightarrow m =  - 3\)

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.