Cho biểu thức A = (x căn bậc hai của x/căn bậc hai của x + 1 + x^2/x căn bậc hai của x + x

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a) A=\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{x^2}{x\sqrt{x}+x}\right).\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0\right)\\ =\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\\ =\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}\end{array}$

b) 

$A=x-\sqrt{x}={\left(\sqrt{x}\right)}^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$

Vì ${\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0\left(\forall x\right)\Rightarrow {\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4}\Rightarrow MinA=-\frac{1}{4}\iff x=\frac{1}{4}$