Cho biểu thức B = căn bậc hai của x/ căn bậc hai của x - 1 + 3/ căn bậc hai của x + 1

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}<\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}<0\\ \iff \frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<0\iff \frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}<0\\ \Rightarrow \sqrt{x}-3<0\left(do2\left(\sqrt{x}+1\right)>0\right)\\ \iff \sqrt{x}<3\Rightarrow x<9\end{array}$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0\le x<9,x\ne 1$ thì $B<\frac{1}{2}$