Cho biểu thức A = x + căn bậc hai của x /căn bậc hai của x + 1 - căn bậc hai của x - 1

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)A=\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right)\\ =\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\frac{x}{\sqrt{x}+1}\\ =\left[\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right].\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}\\ b)A=x-\sqrt{x}={\left(\sqrt{x}\right)}^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\end{array}$

Vì  ${\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0\iff {\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4}$

Vậy $MinA=-\frac{1}{4}\iff x=\frac{1}{4}$