Cho biểu thức A = căn bậc hai của x - 4/x - 3 - căn bậc hai của x + 2/căn bậc hai của x - 1

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)A=\frac{\sqrt{x}-4}{x-3}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x\ge 0,x\ne 1\\ x\ne 4\end{array}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\end{array}$

$=\frac{\sqrt{x}-4-x+4+2x+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$

$\begin{array}{l}b)A<1\iff \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}<1\\ \iff \frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}<0\iff \frac{5}{\sqrt{x}-2}<0\\ \Rightarrow \sqrt{x}-2<0\iff \sqrt{x}<2\iff x<4\end{array}$

Vậy $0\le x<4$ thì A < 1.