Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và một điểm S sao cho OS = 5cm. Từ S kẻ

Câu hỏi :

Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và một điểm S sao cho OS = 5cm. Từ S kẻ tiếp tuyến SA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng SA và giá trị cos của góc SOA

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OS tại I, cắt đường tròn (O) tại B $\left(B\ne A\right)$. Chứng minh SB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Đường thẳng SC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh $\widehat{SID}=\widehat{OCD}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Nêu được tam giác OAS vuông tại A

Viết đúng hệ thức $O{S}^2=O{A}^2+A{S}^2\Rightarrow AS=4cm\Rightarrow \cos \widehat{AOS}=\frac{OA}{OS}=\frac{3}{5}$

b) Giải thích $\Delta SAB$ cân tại S$\Rightarrow \Delta SAO=\Delta SBO\Rightarrow \widehat{SBO}=\widehat{SAO}={90}^0$

Chứng minh SL.SO = SD.SC (hệ thức lượng cùng bằng $S{A}^2)$

c) Chứng minh $\Delta SID~\Delta SCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{SID}=\widehat{OCD}$