Tìm dư của phép chia đa thức x^20 + x^11 + 1996x cho đa thức x^2 - 1

Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức $x^{20}+x^{11}+1996x$ cho đa thức $x^2-1$ là ax + b. Ta có:

$f\left(x\right)=\left(x^{20}+x^{11}+1996x\right)-\left(ax+b\right)⋮\left(x^2-1\right),x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

Do đó $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=0\\ f\left(-1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1998-\left(a+b\right)=0\\ -1996-\left(-a+b\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1997\\ b=1\end{array}\right.$

Đa thức dư là 1997x + 1