Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường

Gọi O là trung điểm BC

Ta có O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC$\Rightarrow OC=OD=R$

Mà $sd\stackrel{⏜}{COD}=sd\stackrel{⏜}{CD}={60}^0\Rightarrow \Delta COD$ đều $\Rightarrow OC=OD$ mà $\angle OCD={60}^0\Rightarrow OC=OD$

Vậy $\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{OC}=2$

Ta có $\angle B=\angle OCD={60}^0$ mà ở vị trí so le trong nên AB // CD

Áp dụng đinh lý Ta let $\Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{AM}{MD}=\frac{AB}{CD}=2\Rightarrow BM=2MC$