Cho phương trình bậc hai x^2 - 6x + 2m - 1 = 0. Tìm để phương trình có hai nghiệm

$x^2-6x+2m-1=0$

$\Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-\left(2m-1\right)=10-2m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta \text{'}>0\iff 10-2m>0\iff m<5$

Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=2m-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\left|x_1-x_2\right|=4\iff {\left(x_1-x_2\right)}^2=16\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=16\\ hay{6}^2-4\left(2m-1\right)=16\iff m=3\left(tm\right)\end{array}$