Cho phương trình x^2 - 2mx - 4m - 11 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$x^2-2mx-4m-11=0$

$a)\Delta \text{'}={\left(-m\right)}^2-\left(-4m+11\right)=m^2+4m+11={\left(m+2\right)}^2+7>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) lúc đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-4m-11\end{array}\right.$

Theo bài: $\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=-5$

$\iff \frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=-5\iff \frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5$

$hay\frac{4m^2-2.\left(-4m-11\right)-2m}{-4m-11-2m+1}=-5\iff 4m^2-24m-28=0\iff \left[\begin{array}{l}m=7\\ m=-1\end{array}\right.$