Cho phương trình 2x^2 – 12x + 2m – 1 = 0 (4). Tìm m để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Phương trình $2x^2-12x+2m-1=0\left(4\right)$

$\Delta \text{'}={\left(-6\right)}^2-2.\left(2m-1\right)=38-4m$

Phương trình có nghiệm khi $\Delta \text{'}\ge 0\iff 38-4m\ge 0\iff m\le \frac{19}{2}$

Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=6\\ x_1{x}_2=\frac{2m-1}{2}\end{array}\right.$, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}_1<1\\ x_2<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-1<0\\ x_2-1<0\end{array}\right.\iff \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\iff x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\ hay\frac{2m-1}{2}-6+1>0\iff m>\frac{11}{2}\end{array}$

Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{11}{2}\le m\le \frac{19}{2}$