Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong công việc

Gọi x (ngày) là thời gian xong của đội I $(x>0,x\in \mathbb{N})$

Gọi y là số ngày xong của đội II $\left(y\in \mathbb{N}*\right)$

Theo bài cả hai đội làm 12 ngày xong nên $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\left(1\right)$

Vì đội I làm nửa công việc, đội II tiếp tục làm xong trong 25 ngày nên ta có phương trình: $\frac{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}+\frac{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$y$}\right.}=25\iff x+y=50\Rightarrow y=50-x\left(2\right)$

Thay (2) vào (1) ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{50-x}=\frac{1}{12}\iff x^2-50x+600=0\iff \left[\begin{array}{l}x=30\\ y=20\end{array}\right.\left(tm\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=30\\ y=20\end{array}\right.$

Vậy đội này xong trong 20 ngày, thì đội kia xong trong 30 ngày