Cho phương trình x^2 - 2(m + 3)x + m^2 + 3 a) Không giải phương trình. Tính x1 + x2; x1.x2

* Hướng dẫn giải

a) $x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0$

$\Delta \text{'}={\left(m+3\right)}^2-\left(m^2+3\right)=6m+6$

Để phương trình có nghiệm $\iff 6m+6\ge 0\iff m\ge -1$. Áp dụng hệ thức Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+6\\ x_1{x}_2=m^2+3\end{array}\right.$

$b)x_1^2+x_2^2=8\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=8$

$\begin{array}{l}hay{\left(2m+6\right)}^2-2\left(m^2+3\right)=8\iff 2m^2+24m+22=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-11\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy m = -1.