Cho phương trình x^2 - mx - 1 = 0 ( m là tham số), giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

$x^2-mx-1=0$. (m tham số)

Phương trình có nghiệm $\iff \Delta \ge 0\iff m^2+4>0$ (luôn đúng)

Khi đó, áp dụng Vi-et $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}+\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}=\frac{x_1^2{x}_2+x_1{x}_2-x_2+x_2^2{x}_1+x_1{x}_2-x_1}{x_1{x}_2}\\ =\frac{x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1{x}_2}=\frac{-1.m+2.\left(-1\right)-m}{-1}=2m+2\end{array}$