Cho phương trình ẩn x, tham số m: x^2 - 2mx + m - 1 = 0. Tìm giá trị của tham số m

* Hướng dẫn giải

$x^2-2mx+m-1=0$

$\Delta \text{'}=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1>0\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm .

Áp dụng Viet $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m-1\end{array}\right.$

$A=x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

$\begin{array}{l}=4m^2-2m+2={\left(2m\right)}^2-2.2m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\\ ={\left(2m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}\end{array}$

Vậy $MinA=\frac{7}{4}\iff m=\frac{1}{2}$