Cho biểu thức: A = căn bậc hai của x + 2/căn bậc hai của x + 3 - 5/(căn bậc hai của x + 3)(căn bậc hai của x - 2)

* Hướng dẫn giải

a) $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$

$$\begin{gathered} =\frac{x-4-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2} \end{gathered}$$

b) $x=6+4\sqrt{2}={\left(2+\sqrt{2}\right)}^2$ (TMĐK)

$\sqrt{x}=2+\sqrt{2}$ thay vào A ta được $A=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)-4}{\left(2+\sqrt{2}\right)-2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}$

Vậy với $x=6+4\sqrt{2}$ thì $A=1-\sqrt{2}$