Cho biểu thức A = (căn bậc hai của x + 1)^2 + (căn bậc hai của x - 1)^2 - 3 căn bậc hai của x

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} a)A=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2+{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-3\sqrt{x}-1}{x-1} \\ =\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1} \\ =\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}. \end{gathered}$$

b) $2019A=\frac{2019\left(2\sqrt{x}+2-3\right)}{\sqrt{x}+1}=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$

2019A là số nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x}+1$ là ước nguyên dương của 6057 gồm: $1;3;9;673,2019;6057$.

+) $\sqrt{x}+1=1\iff x=0$, thỏa mãn.

+) $\sqrt{x}+1=3\iff x=4$, thỏa mãn.

+) $\sqrt{x}+1=9\iff x=64$, thỏa mãn.

+) $\sqrt{x}+1=673\iff x=451584$, thỏa mãn.

+) $\sqrt{x}+1=2019\iff x=4072324$, thỏa mãn.

+) $\sqrt{x}+1=6057\iff x=36675136$, thỏa mãn.