Cho biểu thức: A = căn bậc hai của x + 2căn bậc hai của x - 1 + với ăn bậc hai của x 2căn bậc hai của x - 1 Rút gọn biểu thức A khi

* Hướng dẫn giải

Với $1\le x\le 2$, ta có

$$\begin{gathered} A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} \\ =\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1} \\ =\sqrt{{(\sqrt{x-1}+1)}^2}+\sqrt{{(\sqrt{x-1}-1)}^2} \\ =|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1| \\ =\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\text{\hspace{1em} (}1\le x\le 2\Rightarrow 0\le \sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow \sqrt{x-1}-1\le 0) \\ =2 \end{gathered}$$

Vậy khi $1\le x\le 2$ thì A = 2.