Cho biểu thức: B = (1/3 - căn bậc hai của x - 1/3 + căn bậc hai của x). 3 + căn bậc hai của x/căn bậc hai của x

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{1}{3-\sqrt{x}}-\frac{1}{3+\sqrt{x}}\right).\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{3+\sqrt{x}-\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \\ =\frac{2\sqrt{x}}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3-\sqrt{x}} \end{gathered}$$

$B>\frac{1}{2}\iff \frac{2}{3-\sqrt{x}}>\frac{1}{2}\iff \frac{2}{3-\sqrt{x}}-\frac{1}{2}>0\iff \frac{4-\left(3-\sqrt{x}\right)}{2\left(3-\sqrt{x}\right)}>0$

$\iff \frac{1+\sqrt{x}}{2\left(3-\sqrt{x}\right)}>0;\left(*\right)$

Vì $1+\sqrt{x}>0$ nên $\left(*\right)\iff 3-\sqrt{x}>0\iff \sqrt{x}<3\iff 0<x<9$

Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$