Cho hai biểu thức A = 4(căn bậc hai của x + 1)/25 - x và B =

* Hướng dẫn giải

a) Với x = 9

Thay vào A ta có : $A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}=\frac{4\left(\sqrt{9}+1\right)}{25-9}=\frac{4.\left(3+1\right)}{16}=1$

b)

Với $x\ge 0;x\ne 25$ ta có         

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \\ B=\left[\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \\ B=\frac{15-\sqrt{x}+2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \\ B=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} \\ B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1} \\ B=\frac{1}{\sqrt{x}+1} \end{gathered}$$

c) Ta có $P=A.B=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4}{25-x}$.

Để P nhận giá trị nguyên khi $x\in \mathbb{Z}$ thì $4⋮\left(25-x\right)$ hay $25-x\in U_{\left(4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}$.

Khi đó, ta có bảng giá trị sau: