Cho biểu thức H = 2x^2 + 2x/x^2 - 1 + 1/căn bậc hai của x + 1 - 1/ căn bậc hai của x - 1

* Hướng dẫn giải

a) 

$$\begin{gathered} H=\frac{2x^2+2x}{x^2-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \\ =\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

b) Theo đề bài ta có $\sqrt{x}-H<0\iff \sqrt{x}-2<\iff \sqrt{x}<2\iff x<4$

Kết hợp điều kiện $x\ge 0;x\ne 1$ ta có $0\le x<4;x\ne 1$

Vậy với $0\le x<4;x\ne 1$ thì $\sqrt{x}-H<0$