Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Dễ thấy ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0,\forall x$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có $4x+\frac{1}{x}\ge 2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=4$

Suy ra ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\left(4x+\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{4}\ge 0+4-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

Vậy $A_{\min }=\frac{15}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}.$