Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Từ $x^2+y^2=1$ chỉ ra được${\left(x+y\right)}^2\le 2\Rightarrow -\sqrt{2}\le x+y\le \sqrt{2};$

Suy ra $-\sqrt{2}-3\le x+y-3\le \sqrt{2}-3<0.$

$P=\frac{{\left(x+y-3\right)}^2}{2}+4\ge \frac{{\left(\sqrt{2}-3\right)}^2}{2}+4=\frac{19-6\sqrt{2}}{2}\cdot$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{19-6\sqrt{2}}{2}$ khi $x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot$