Với những giá trị của m để phương trình x^2-mx+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn

$x^2-mx+m-2=0$ có $\Delta =m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8>0$ nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=m-2\end{array}\right.$  . Ta có:$\begin{array}{l}\frac{x_1^2-2}{x_1-1}.\frac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\iff \frac{x_1^2{x}_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\\ \iff \frac{{\left(x_1{x}_2\right)}^2-2\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\right]+4}{x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\iff \frac{{\left(m-2\right)}^2+2\left(m^2-2m+4\right)+4}{m-2+m+1}=4\\ \Rightarrow 3m^2-8m+16=8m-4\iff 3m^2-16m+20=0\iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{10}{3}\\ m=2\end{array}\right.\end{array}$

$m=\frac{10}{3};m=2$ là nghiệm của phương trình $m^2-3m+2$

Chọn đáp án C