Với x khác 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x^2 - 3x + 2019/x^2

Điều kiện $x\ne 0$

Ta có $A=\frac{x^2-3x+2019}{x^2}=1-\frac{3}{x}+\frac{2019}{x^2}$

Đặt $t=\frac{1}{x}\left(t\ne 0\right)$ ta được:

$$\begin{gathered} A=1-3t+2019t^2=2019\left(t^2-\frac{1}{673}t\right)+1 \\ =2019\ge \left[t^2-2t\frac{1}{1346}+{\left(\frac{1}{1346}\right)}^2\right]-2019{\left(\frac{1}{1346}\right)}^2+1 \\ =2019{\left(t-\frac{1}{1346}\right)}^2+\frac{2689}{2692}\ge \frac{2689}{2692} \end{gathered}$$

với mọi t thuộc R