Cho biểu thức P=3x+5*căn bậc hai của x -4/(căn bậc hai của x +3)(căn bậc hai của x -1) - căn bậc hai của x +1/ căn bậc hai của x +3 - căn bậc hai của x +3/ căn bậc hai của x - 1

a) Với $x\ge 0$ ; $x\ne 1$ ta có:

$P=\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$$=\frac{3x+5\sqrt{x}-4-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-{\left(\sqrt{x}+3\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{3x+5\sqrt{x}-4-\left(x-1\right)-\left(x+6\sqrt{x}+9\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$$=\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+3\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}$

b) $P=\frac{1}{2}$$\iff \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{2}$$\iff 2\sqrt{x}-8=\sqrt{x}-1$$\iff \sqrt{x}=7$$\iff x=49$(thỏa điều kiện)

Vậy khi x= 49 thì P=$\frac{1}{2}$