Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm

Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x > 0)

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100 + x (triệu đồng).

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100 = 5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm $\frac{2\text{x}}{5}$ gia hàng trống.

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là $100-\frac{2\text{x}}{5}$ (gian).

Số tiền thu được là: $\left(100+x\right)\left(100-\frac{2\text{x}}{5}\right)$ (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để $P=\left(100+x\right)\left(100-\frac{2\text{x}}{5}\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

$\begin{array}{l}P=\left(100+x\right)\left(100-\frac{2\text{x}}{5}\right)=10000-40\text{x}+100\text{x}-\frac{2{\text{x}}^2}{5}\\ =-\frac{2}{5}\left(x^2-150\text{x}\right)+10000=-\frac{2}{5}\left(x^2-2.75\text{x}+{75}^2\right)+\frac{2}{5}{.75}^2+10000\\ =-\frac{2}{5}{\left(x-75\right)}^2+12250\end{array}$

Ta có ${\left(x-75\right)}^2\ge 0\iff -\frac{2}{5}{\left(x-75\right)}^2\le 0\iff -\frac{2}{5}{\left(x-75\right)}^2+12250\le 12250$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 75.

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100 + 75 = 175 triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.