Cho biểu thức N = (1/căn bậc hai x -1 - căn bậc hai x/ x- 1): 1/ căn bậc hai x + 1 . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}-1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ \sqrt{x}+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right.$ 

Với $x\ge 0,x\ne 1$ ta có: $$\begin{gathered} \mathrm{N}=\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}-\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\sqrt{\mathrm{x}}-1\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right)}\right).\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right)=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+1-\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\sqrt{\mathrm{x}}-1\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right)}\right).\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right) \\ =\frac{1}{\left(\sqrt{\mathrm{x}}-1\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right)}.\left(\sqrt{\mathrm{x}}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-1} \end{gathered}$$

Vậy $N=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0,x\ne 1$.