Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 9 Toán học Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Toán học - Lớp 9

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Hàm số bậc nhất

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn

Trắc nghiệm Bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Toán 9

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3 Bảng lượng giác

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 Sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

Câu 1 :
Cho biểu thức $M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Câu 2 :
Cho biểu thức $N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Câu 3 : Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Câu 4 :
Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Câu 5 :
Cho biểu thức $A = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ . Tính giá trị của A khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Câu 6 :
Cho biểu thức $B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ , điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 7 :
b) Tính giá trị B khi $x = \sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Câu 8 :
Cho biểu thức: $C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \neq 1; x \geq 0$ ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Câu 9 :
Chứng minh rằng với x > 0 và $x \neq 1$ thì $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 10 :
Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 4$ ).
Chúng minh rằng $P = \sqrt{x} + 3$

Câu 11 :
Cho biểu thức $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} - 1]$ với $a > 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P.

Câu 12 :
Cho hai biểu thức: $A = \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ ) và $B = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 4$ ).

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{18}{A . B}$ .

Câu 13 : Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$

Câu 14 : Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 15 :
Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 16 :
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 17 :
Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} + 1) : \frac{1}{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}, x \neq 1, x \neq 4$
a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 18 :
b) Với $x \geq 5$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $T = P + \frac{10}{x}$ .

Câu 19 :
Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 20 :
b) Tìm x để $|A| > A$

Câu 21 :
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 22 :
Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$
a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 23 :
b) Tìm x để B = 2.

Câu 24 :
c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Câu 25 :
Cho biểu thức $P = (\frac{x}{x \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}} - \frac{6}{3 \sqrt{x} - 6} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : (\sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2})$ với x > 0, $x \neq 4$
a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 26 :
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P$ đạt giá trị nguyên.

Câu 27 :
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 4} + \frac{5 \sqrt{x} + 12}{x - 16}$ với $x \geq 0, x \neq 16$
a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 28 :
b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Câu 29 :

Rút gọn biểu thức: $B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

Tính giá trị của B khi $x = 12 + 8 \sqrt{2}$ .

Câu 30 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 8}{2 \sqrt{x} - x}$ với $x > 0, x \neq 4, x \neq 16$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 25.

Câu 31 :

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 32 :
c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Câu 33 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = (\frac{x + 3 \sqrt{x} - 2}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Câu 34 :

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 35 :

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Câu 36 :

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{2 (\sqrt{x} + 12)}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 8}$ với $x \geq 0, x \neq 9, x \neq 64$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 37 :

b) Tìm điều kiện của x để $P \leq 1$ .

Câu 38 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{4 \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{16}{9}$ .

Câu 39 :
b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 40 :

c) Tìm x để $\frac{A - 1}{B} \leq - \frac{1}{2}$ .

Câu 41 :
Cho biểu thức: $A = (\frac{2 \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ . Tìm x để $A = x^{2017} + x^{2018} + 2$ .

Câu 42 :

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a) Tính giá trị của A khi $x = 7 + 4 \sqrt{3}$ .

Câu 43 :

b) Chứng minh rằng: $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ .

Câu 44 :

c)Tìm x để $\frac{B}{A} < - 1$ .

Câu 45 :

Cho biểu thức $A = [\frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}] . \frac{x - 3 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 46 :

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + 12$ .

Câu 47 :

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Câu 48 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{7}{\sqrt{x} + 8}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Câu 49 :

b) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .

Câu 50 :

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Câu 51 :

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ .

a) Chứng minh rằng $P > 0, \forall x > 0, x \neq 1$ .

Câu 52 :
b) Tính giá trị của P biết $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}$

Câu 53 :

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$ .

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9

Toán học

Toán học - Lớp 9

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-1: Biểu thức chứa chữ có đáp án !!

Câu 1 : Cho biểu thức M=xy−y−yx+x1+xy. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Câu 2 : Cho biểu thức N=1x−1−xx−1:1x+1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Câu 3 : Cho biểu thức P=x+1x−9−1x+3x−3. Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Câu 4 : Cho biểu thức Q=x−11x−x−2−xx+1+2x−1x−2. Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Câu 5 : Cho biểu thức A=2x−3x−2x−2. Tính giá trị của A khi x=4−23

Câu 6 : Cho biểu thức B=2+xx+1+2−xx−1, điều kiện x≥0, x≠1 a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 7 : b) Tính giá trị B khi x=17+122

Câu 8 : Cho biểu thức: C=xx+1x−1−x−1x+1 (với x≠1; x≥0). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi x=2020+22019.

Câu 9 : Chứng minh rằng với x > 0 và x≠1 thì xx−1−1x−x=x+1x.

Câu 10 : Cho biểu thức P=x+1x−2−2x−4.x−1+x−4x (với x > 0 và x≠4). Chúng minh rằng P=x+3

Câu 11 : Cho biểu thức P=1a−1+3a+5aa−a−a+1a+124a−1 với a>0, a≠1 a) Rút gọn P.

Câu 12 : Cho hai biểu thức: A=x−4x−1 (với x≥0, x≠1) và B=x−1x−2−x+2x+1:3x+1 (với x≥0, x≠4). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=18A.B.

Câu 13 : Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13 , với x≥0, x≠1

Câu 14 : Cho hai biểu thức P=x+3x−2 và Q=x−1x+2+5x−2x−4 với x>0, x≠4. Tìm giá trị của x để biểu thức PQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 15 : Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3 a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 16 : b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 17 : Cho biểu thức P=x−4x−3x+2+1:12x−3x+1 với x≥0, x≠14, x≠1, x≠4 a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 18 : b) Với x≥5, tìm giá trị nhỏ nhất của T=P+10x.

Câu 19 : Cho biểu thức A=xx−1x−x−xx+1x+x:x−2x+1x−1 a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 20 : b) Tìm x để A>A

Câu 21 : c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 22 : Cho biểu thức B=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4 a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 23 : b) Tìm x để B = 2.

Câu 24 : c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Câu 25 : Cho biểu thức P=xxx−4x−63x−6+1x+2:x−2+10−xx+2 với x > 0, x≠4 a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 26 : b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q=−x−1.P đạt giá trị nguyên.

Câu 27 : Cho biểu thức A=x+3x−4 và B=x+3x+4+5x+12x−16 với x≥0, x≠16 a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 28 : b) Tìm m để phương trình AB=m+1 có nghiệm.

Câu 29 : Rút gọn biểu thức: B=x−xx−1−x+1x+x:x+1x với x>0, x≠1. Tính giá trị của B khi x=12+82.

Câu 30 : Cho biểu thức A=x+x+1x−4 và B=x−1x−2+5x−82x−x với x>0, x≠4, x≠16. a) Tính giá trị của A khi x = 25.

Câu 31 : b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 32 : c) Cho P=A.B. So sánh P với 2

Câu 33 : Cho biểu thức A=x+3x+3 và B=x+3x−2x−9−1x+3.x−3x+1 với x≥0, x≠9. a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Câu 34 : b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 35 : c) Cho P=AB. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Câu 36 : Cho biểu thức P=xx+3−2x+12x−9.x+5x−8 với x≥0, x≠9, x≠64. a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 37 : b) Tìm điều kiện của x để P≤1.

Câu 38 : Cho hai biểu thức A=x−1x+3 và B=1x+3+xx−1−4xx+2x−3 với x≥0, x≠1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=169.

Câu 39 : b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 40 : c) Tìm x để A−1B≤−12.

Câu 41 : Cho biểu thức: A=2x+1x−1−1x+1:1x−1. Tìm x để A=x2017+x2018+2.

Câu 42 : Cho biểu thức A=x+1x−2 và B=xx+1+1−xx−2−x+4x−x−2 với x≥0, x≠4. a) Tính giá trị của A khi x=7+43.

Câu 43 : b) Chứng minh rằng: B=32−x.

Câu 44 : c)Tìm x để BA<−1.

Câu 45 : Cho biểu thức A=2x−9x−5x+6−x+3x−2−2x+13−x.x−3xxx+1. a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 46 : b) Tính giá trị của biểu thức A khi x=3+22+11−62+12 .

Câu 47 : c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Câu 48 : Cho hai biểu thức A=7x+8 và B=xx−3+2x−24x−9 với x≥0, x≠9. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Câu 49 : b) Chứng minh B=x+8x+3.

Câu 50 : c) Tìm x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên.

Câu 51 : Cho biểu thức P=x−1x:x−1x+1−xx+x. a) Chứng minh rằng P>0, ∀x>0, x≠1 .

Câu 52 : b) Tính giá trị của P biết x=22+3

Câu 53 : c) Tìm giá trị x thỏa mãn: Px=6x−3−x−4.

Câu 1 :
Cho biểu thức $M = \frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y} - y \sqrt{x} + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{xy}}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.

Câu 2 :
Cho biểu thức $N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Câu 3 : Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Câu 4 :
Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Câu 5 :
Cho biểu thức $A = \frac{2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ . Tính giá trị của A khi $x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Câu 6 :
Cho biểu thức $B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ , điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 7 :
b) Tính giá trị B khi $x = \sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Câu 8 :
Cho biểu thức: $C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \neq 1; x \geq 0$ ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Câu 9 :
Chứng minh rằng với x > 0 và $x \neq 1$ thì $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ .

Câu 10 :
Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{x - 4}) . (\sqrt{x} - 1 + \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}})$ (với x > 0 và $x \neq 4$ ).
Chúng minh rằng $P = \sqrt{x} + 3$

Câu 11 :
Cho biểu thức $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}} - 1]$ với $a > 0, a \neq 1$

a) Rút gọn P.

Câu 13 : Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}$ , với $x \geq 0, x \neq 1$

Câu 14 : Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$ với $x > 0, x \neq 4$ . Tìm giá trị của x để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 15 :
Cho biểu thức $P = \frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x} - 3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{3 (3 \sqrt{x} - 5)}{x - 2 \sqrt{x} - 3}$

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 16 :
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 17 :
Cho biểu thức $P = (\frac{x - 4}{x - 3 \sqrt{x} + 2} + 1) : \frac{1}{2 x - 3 \sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}, x \neq 1, x \neq 4$
a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 18 :
b) Với $x \geq 5$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $T = P + \frac{10}{x}$ .

Câu 19 :
Cho biểu thức $A = (\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 20 :
b) Tìm x để $|A| > A$

Câu 21 :
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 22 :
Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} + 2}{4 - x}) : \frac{3 \sqrt{x} - x}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$
a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 23 :
b) Tìm x để B = 2.

Câu 24 :
c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm.

Câu 25 :
Cho biểu thức $P = (\frac{x}{x \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}} - \frac{6}{3 \sqrt{x} - 6} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : (\sqrt{x} - 2 + \frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2})$ với x > 0, $x \neq 4$
a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 26 :
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P$ đạt giá trị nguyên.

Câu 27 :
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 4} + \frac{5 \sqrt{x} + 12}{x - 16}$ với $x \geq 0, x \neq 16$
a) Rút gọn biểu thức B.

Câu 28 :
b) Tìm m để phương trình $\frac{A}{B} = m + 1$ có nghiệm.

Câu 29 :

Rút gọn biểu thức: $B = (\frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$ .

Tính giá trị của B khi $x = 12 + 8 \sqrt{2}$ .

Câu 30 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 8}{2 \sqrt{x} - x}$ với $x > 0, x \neq 4, x \neq 16$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 25.

Câu 31 :

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 32 :
c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Câu 33 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = (\frac{x + 3 \sqrt{x} - 2}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Câu 34 :

b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 35 :

c) Cho $P = \frac{A}{B}$ . Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

Câu 36 :

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{2 (\sqrt{x} + 12)}{x - 9}) . \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 8}$ với $x \geq 0, x \neq 9, x \neq 64$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

Câu 37 :

b) Tìm điều kiện của x để $P \leq 1$ .

Câu 38 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{4 \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \frac{16}{9}$ .

Câu 39 :
b) Rút gọn biểu thức B.

Câu 40 :

c) Tìm x để $\frac{A - 1}{B} \leq - \frac{1}{2}$ .

Câu 41 :
Cho biểu thức: $A = (\frac{2 \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ . Tìm x để $A = x^{2017} + x^{2018} + 2$ .

Câu 42 :

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a) Tính giá trị của A khi $x = 7 + 4 \sqrt{3}$ .

Câu 43 :

b) Chứng minh rằng: $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ .

Câu 44 :

c)Tìm x để $\frac{B}{A} < - 1$ .

Câu 45 :

Cho biểu thức $A = [\frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}] . \frac{x - 3 \sqrt{x}}{x \sqrt{x} + 1}$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

Câu 46 :

b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + 12$ .

Câu 47 :

c) Tính giá trị lớn nhất của A.

Câu 48 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{7}{\sqrt{x} + 8}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Câu 49 :

b) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .

Câu 50 :

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Câu 51 :

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ .

a) Chứng minh rằng $P > 0, \forall x > 0, x \neq 1$ .

Câu 52 :
b) Tính giá trị của P biết $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}$

Câu 53 :

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$ .