Cho biểu thức P = (căn bậc hai x + 1/ x-9 - 1/ căn bậc hai x + 3) (căn bậc hai x - 3) . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x-9\ne 0\\ \sqrt{x}+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}\right.$ 

Với $x\ge 0,x\ne 9$ ta có:

$$\begin{gathered} P=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}\text{ +3)(}\sqrt{x}\text{ -3)}}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\left(\sqrt{x}-3\right) \\ =\frac{\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\left(\sqrt{x}-3\right)=\frac{4}{\sqrt{x}+3} \end{gathered}$$

Vậy $P=\frac{4}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge 0,x\ne 9$.