Cho biểu thức Q = căn bậc hai x - 11/ x - căn bậc hai x - 2 - căn bậc hai x / căn bậc hai x + 1 + 2 căn bậc hai x - 1/ căn bậc hai x - 2

Để Q có nghĩa, điều kiện là: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x-\sqrt{x}-2\ne 0\\ \sqrt{x}-2\ne 0\\ \sqrt{x}+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \sqrt{x}\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 4\end{array}\right.$ 

Với điều kiện trên ta có: 

$$\begin{gathered} Q=\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2} \\ =\frac{\sqrt{x}-11-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-11-\left(x-2\sqrt{x}\right)+\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)} \\ =\frac{x+4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1} \end{gathered}$$