Cho biểu thức A = 2x - 3 căn bậc hai x - 2/ căn bậc hai x - 2 . Tính giá trị của A khi x = 4- 2 căn bậc hai 3

Với $x\ge 0,x\ne 4$ ta có:

$$\begin{gathered} A=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2x-4\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2} \\ =\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1 \end{gathered}$$

Khi $x=4-2\sqrt{3}={\left(\sqrt{3}\right)}^2-2.\sqrt{3}.1+1^2={\left(\sqrt{3}-1\right)}^2$ 

$\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}-1$, thay vào A ta được:

$A=2\sqrt{x}+1=2\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}+1=2\left(\sqrt{3}-1\right)+1=2\sqrt{3}-1$ 

Vậy $x=4-2\sqrt{3}$ thì $A=2\sqrt{3}-1$.

Ta thấy $x=4-2\sqrt{3}$ có thể rút gọn bằng cách đưa về bình phương của một hiệu. Do vậy, ta cần rút gọn x trước khi thay vào biểu thức A.