Cho biểu thức: C = x căn bậc hai x + 1/ x - 1 - x-1/ căn bậc hai x +1 (với x khác 1, x lớn hơn bằng 0 ). Rút gọn C

Với $x\ne 1;x\ge 0$ ta có:

$$\begin{gathered} C=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1} \\ =\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}-1\right) \\ =\frac{x-\sqrt{x}+1-{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

Vậy $C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ne 1;x\ge 0$.

Suy ra $C-1=\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

Ta có $x=2020+2\sqrt{2019}$ (thỏa mãn điều kiện $x\ne 1,x\ge 0$).

Có $x=2019+2\sqrt{2019}+1={\left(\sqrt{2019}\right)}^2+2.\sqrt{2019}.1+1^2={\left(\sqrt{2019}+1\right)}^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2019}+1$

Thay vào biểu thức C - 1 ta được : $C-1=\frac{1}{\sqrt{2019}+1-1}=\frac{1}{\sqrt{2019}}$

Vậy $C-1=\frac{1}{\sqrt{2019}}$ khi $x=2020+2\sqrt{2019}$.