b) Tìm m để phương trình A/B= m +1 có nghiệm.

b) ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{A}{B}=m+1\iff \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=m+1\iff \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=m+1 \\ \iff \frac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}\left(m+1\right)}{\sqrt{x}}=0\iff \frac{-m\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=0 \end{gathered}$$ 

Để phương trình $\frac{A}{B}=m+1$ có nghiệm thì phương trình $\frac{-m\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=0$ có nghiệm, tức là:

$\frac{-m\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=0$ có nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ -m\sqrt{x}+3=0\\ x\ne 16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ \sqrt{x}=\frac{3}{m}\\ x\ne 16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{m}>0\\ \frac{3}{m}\ne 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m\ne \frac{3}{4}\end{array}\right.$