c) Cho P= A/B. Tìm giá tri nhỏ nhất của P.

c) Ta có: $P=\frac{A}{B}=\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-2$ 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số $\sqrt{x}+1>0$ và $\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0$ ta được:

$=\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-2\ge 2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{4}{\sqrt{x}+1}}-2=2\Rightarrow P\ge 2$ 

Đẳng thức xảy ra $\iff \sqrt{x}+1=\frac{4}{\sqrt{x}+1}\iff x=1$ (thỏa mãn)

Vậy minP = 2 khi m = 1.