Cho đường thẳng: (m-1)x + (m-2)y =1 (với m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm cố định thuộc đường thẳng đã cho. Ta có:

$\left(m-1\right)x_0+\left(m-2\right)y_0=1$ với mọi m  $\iff m\left(x_0+y_0\right)-\left(x_0+2y_0+1\right)=0$ với mọi m

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{y}_0=-1\\ x_0=1\end{array}\right.$

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm $M\left(1;-1\right)$ với mọi m.