a)   Giải phương trình: \(\sqrt {4x + 8072}  + \sqrt {9x + 18162}  = 5\).

* Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {4x + 8072}  + \sqrt {9x + 18162}  = 5\) (ĐK: \(m \ge  - 2018\))

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2018}  + 3\sqrt {x + 2018}  = 5\\
 \Leftrightarrow 5\sqrt {x + 2018}  = 5\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2018}  = 1\\
 \Leftrightarrow x + 2018 = 1
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2017\) (thỏa mãn ĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 2017\)

b) 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 6x - 3y + 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\\
{x^2} + {y^2} - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) - {y^3} + 3x - 3y + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {y^3} + 3\left( {x - y + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + y\left( {x + 1} \right) + {y^2}} \right] + 3\left( {x - y + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + y\left( {x + 1} \right) + {y^2} + 3} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1 + \frac{1}{2}y} \right)}^2} + \frac{3}{4}{y^2} + 3} \right] = 0
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x + 1 - y = 0\,\,\left( {do{{\left( {x + 1 + \frac{1}{2}y} \right)}^2} + \frac{3}{4}{y^2} + 3 > 0\,\forall x,y} \right)\\
 \Leftrightarrow y = x + 1
\end{array}\)

Thay y = x+1 vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} - 3x = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 2x + 1 - 3x = 1\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} - x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {2x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
x = 0 \Rightarrow y = 0 + 1 = 1\\
x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}
\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;1} \right),\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)} \right\}\)