Số nguyên dương n được gọi là số so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n)

* Hướng dẫn giải

a) Số n = 287 có các ước dương là 1, 7, 41, 287.

Đẳng thức \({1^2} + {7^2} + {41^2} + {287^2} = {\left( {287 + 3} \right)^2}\) chứng tỏ 287 là số “so cute”

b) Số \(n = pq\left( {p \ne q} \right)\) có các ước dương là 1, p, q, pq.

Vì n là “so cute” nên \(1 + {p^2} + {q^2} + {p^2}{q^2} = {\left( {pq + 3} \right)^2}\)

Suy ra \({\left( {p + q} \right)^2} = 4\left( {pq + 2} \right)\)

Mà \({\left( {p + q} \right)^2}\) và 4 là số chính phuowg, nên pq+2 = n+2 là số chính phương