a. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 4\\2x - y = 7\end{array} \right.\)b.

* Hướng dẫn giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 4\\
2x - y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 4\\
y = 2x - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x + 2\left( {2x - 7} \right) = 4\\
y = 2x - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x = 18\\
y = 2x - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

b) Với \(x > 0;x \ne 1\), ta có:

\(A = \left( {\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}
\end{array}\)

c) Ta có \(\Delta  = 4m + 8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  = 4m + 8 > 0\\
{x_1} + {x_2} = 2m + 4 > 0\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 8 \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = \frac{{8{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 4m - 8\)

Giải tìm được \(m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2};m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\);

Kết luận \(m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\)