Gọi cung chứa góc 55 độ ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2

* Hướng dẫn giải

$M_1$ là điểm bất kì nằm trong cung chưa góc ${55}^o$

Gọi A' và B' lần lượt là giao điểm của $M_{1}A,M_{1}B$ với đường tròn. Vì góc $\widehat{A{M}_{1}B}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

$$\begin{gathered} \widehat{A{M}_{1}B}=\frac{1}{2}.\left(sđ \stackrel{⏜}{AB}+ sđ \stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}}\right)=\frac{1}{2}sđ \stackrel{⏜}{AB}+\frac{1}{2}sđ \stackrel{⏜}{A\text{'}B\text{'}} \\ =\frac{1}{2}.{110}^o+\left(một số dương\right) \\ ={55}^o+\left(một số dương\right)>{55}^o \end{gathered}$$

(Điều phải chứng minh)