Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m-4=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

* Hướng dẫn giải

Câu a

Với m=1, phương trình (1) trở thành \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

Giải ra được \(x =  - 1,x = 3.\)

\(\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\\
 = {m^2} - 2m + 17\\
 = \,\,{\left( {m - 1} \right)^2} + 16\,\, > \,0,\,\forall m \in R
\end{array}\)

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m.

Câu b

\(x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + m - 4 = 0\,\, \Leftrightarrow \,x_1^2 - m{x_1} + m = {x_1} + 4.\)

Tương tự \(\,x_2^2 - m{x_2} + m = {x_2} + 4.\)

\(\begin{array}{l}
\left( {x_1^2 - m{x_1} + m} \right)\left( {x_2^2 - m{x_2} + m} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 4} \right)\left( {{x_2} + 4} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16 = 2\,\,\left( * \right).
\end{array}\)

Áp dụng định lí Viet, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {m - 4} \right) + 4\left( {m + 1} \right) + 16 = 2\\
 \Leftrightarrow 5m + 14 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 14}}{5} \cdot 
\end{array}\)