Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019-2020 Sở GD&ĐT Bắc Giang

Câu 1 : Giá trị của tham số để đường thẳng \(y=mx+1\) song song với đường thẳng \(y=2x-3\) là

A. \(m=-3.\)

B. \(m=-1.\)

C. \(m=1.\)

D. \(m=2.\)

Câu 2 : Tổng hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-4x+3=0\) bằng

A. -4

B. 4

C. 3

D. -3

Câu 3 : Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+x-2=0\)?

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 2.

D. x = 1.

Câu 4 : Đường thẳng \(y=4x-5\) có hệ số góc bằng

A. -5

B. 4

C. -4

D. 5

Câu 5 : Cho biết x = 1 là một nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\). Khi đó ta có

A. \(b+c=1.\)

B. \(b+c=2.\)

C. \(b+c=-1.\)

D. \(b+c=0.\)

Câu 6 : Tất cả các giá trị của x để biểu thức \(\sqrt{x-3}\) có nghĩa là

A. \(x\ge 3.\)

B. \(x\le 3.\)

C. \(x<3.\)

D. \(x>3.\)

Câu 7 : Cho tam giác ABC có \(AB=3\,cm,\,\,AC=4\,cm,\,\,BC=5\,cm\). Phát biểu nào dưới đây đúng?

A.

Tam giác ABC vuông.

B.

Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân.

D. Tam giác ABC cân.

Câu 8 : Giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=\left( 2m+1 \right)x+3\) đi qua điểm \(A\left( -1;0 \right)\) là

A. \(m=-2.\)

B. \(m=1.\)

C. \(m=-1.\)

D. \(m=2.\)

Câu 9 : Căn bậc hai số học của 144 là

A. 13

B. -12

C. 12 và -12.

D. 12

Câu 10 : Với \(x<2\) thì biểu thức \(\sqrt{{{(2-x)}^{2}}}+x-3\) có giá trị bằng

A. -1

B. \(2x-5.\)

C. \(5-2x.\)

D. 1

Câu 11 : Giá trị của biểu thức \(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\) bằng

A. 3

B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \)

C. \(\frac{1}{3}\cdot \)

D. \(\sqrt{3}.\)

Câu 12 : Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - y = 1}\\
{x + 2y = 7}
\end{array}} \right.\) có nghiệm là \(\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng

A. 1

B. -2

C. 5

D. 4

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), có \(BC=4\,cm,\,\,AC=2\,cm\). Tính \(\sin \widehat{ABC}.\)

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \)

B. \(\frac{1}{2}\cdot \)

C. \(\frac{1}{3}\cdot \)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \)

Câu 14 : Tam giác ABC cân tại B có \(\widehat{ABC}\,=\,{{120}^{o}},\,\,AB\,=\,12\,cm\) và nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) bằng

A. \(10\,cm.\)

B. \(9\,cm.\)

C. \(8\,cm.\)

D. \(12\,cm.\)

Câu 15 : Biết rằng đường thẳng \(y=2x+3\) cắt parabol \(y={{x}^{2}}\) tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là

A.

\(\left( 1;1 \right)\) và \(\left( -3;9 \right).\)

B.

\(\left( 1;1 \right)\) và \(\left( 3;9 \right).\)

C. \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( 3;9 \right).\)

D. \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( -3;9 \right).\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left( 1+{{m}^{4}} \right)x+1\), với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(1) > f(2)

B. f(4) < f(2)

C. f(2) < f(3)

D. f(-1) > f(0)

Câu 17 : Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 3}\\
{mx - y = 3}
\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\) thỏa mãn \({{x}_{0}}=2{{y}_{0}}\). Khi đó giá trị của \(m\) là

A. m=3.

B. m=2.

C. m=5.

D. m=4.

Câu 18 : Tìm tham số m để phương trình \({{x}^{2}}+x+m+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=5.\)

A. m = -3.

B. m = 1.

C. m = 2

D. m = 0.

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AC=20\,cm.\) Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M, (M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng

A. \(6\,cm.\)

B. \(9\,cm\)

C. \(10\,cm.\)

D. \(12\,cm.\)

Câu 20 : Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) và dây cung AB thỏa mãn \(\widehat{AOB}\,=\,{{90}^{o}}.\) Độ dài cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) bằng

A. \(\frac{\pi R}{2}\cdot \)

B. \(\pi R.\)

C. \(\frac{\pi R}{4}\cdot \)

D. \(\frac{3\pi R}{2}\cdot \)

Câu 21 : a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \)b) Rút gọn biểu thức \(A=\left[ \frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} \right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) với \(x>0;\,\,x\ne 4\).

Câu 22 : Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m-4=0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Câu 23 : Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 24 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ \(\left( I\ne C \right).\) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD \(\left( H\in BD \right),\) DK vuông góc với AC \(\left( K\in AC \right).\)a) Chứng minh rằng tứ giác \(DHKC\) là tứ giác nội tiếp.

Câu 25 : Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\,\,\left( 3-x \right)\left( 3-y \right).\)