Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA...

* Hướng dẫn giải

Câu a

Chỉ ra được \(\widehat {DHC} = {90^0}\); \(\widehat {AKC} = {90^0}\)

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn

Câu b

Chỉ ra được \(\widehat {ACD} = {60^0};\widehat {ADC} = {90^0}\)

Tính được \(CD = 2\,cm;\,AD = 2\sqrt 3 \,cm\) và diện tích tam giác ACD bằng \(2\sqrt 3 \,c{m^2}.\)

Câu c

Vì EK // BC nên \(\widehat {DEK}\, = \,\widehat {DBC}.\)

Vì ABCD nội tiếp nên \(\widehat {DBC}\, = \,\widehat {DAC}.\,\,{\rm{Suy}}\,{\rm{ra}}\,\widehat {\,DEK}\, = \,\widehat {DAK}.\)

Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được \(\widehat {AED}\, = \,\widehat {AKD}\, = \,{90^o} \Rightarrow \widehat {AEB}\, = \,{90^o}.\)

Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định.